若{an}中 a1=1,a(n+1)=an+2^n求an

用累加法：
an=a(n-1)+2^(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)
…
a2=a1+2^1
等号左右分别相加得：
an=a1+[2+2^2+2^3+…+2^（n-1）]
=1+2+2^2+2^3+…+2^（n-1）
=(2^n)-1 （等比数列求和）

运用累加法
解因为a（n+1）=an+2^n
可得 a（n+1）-an=2^n
即 a2-a1=2
a3-a2=2^2
a4-a3=2^3
……
an-an-1=2^n-1
上下相加得到 an-a1=2+2^2+2^3+……2^n-1=2^n -2
因为a1=1 所以an=2^n-1

a[n+1]=a[n]+2^n
a[n]=a[n-1]+2^(n-1)
a[n-1]=a[n-2]+2^(n-2)
...
a[2]=a[1]+2^1
等号两边相加，消去相同的，得到
a[n+1]=a[1]+2^n+2^(n-1)+...+2^1=1+2^(n+1)-2=2^(n+1)-1
所以a[n]=2^n-1

有a(n+1)-an=2^n
所以an-a(n-1)=2^(n-1)
......
所以an-a1=2+2^2+2^3...+2^(n-1)
an-a1=2*(2^(n-1)-1)=2^n-2
所以an=2^n-1
当n=1时，也成立
所以an=2^n-1 n大于等于1

an=2^n-1

2的n次方减一